Question

设矩阵，称为函数的系数矩阵，其中b，d≠0，矩阵A相应的行列式|A|≠0．设，a_n+1=f（a_n），n∈N*，若数列{a_n}是以正整数T为周期的数列，则矩阵A^T可表示成    的形式（其中A^T表示T个矩阵A的乘积）．

Answer 1

【答案】分析：由于f（a）==a₂．再计算出f[f（a）]==a³，注意到，可见，f²的系数矩阵为A²．同理，f^T+1的系数矩阵为A^T+1f^T+1（x）=f（x），结合矩阵运算的性质得出A^T=E（二阶单位矩阵）．
解答：解：∵f（a）==a₂．
f[f（a）]=[b（）+c]÷[d（）+e]
==a³，

可见，f²的系数矩阵为A²．
同理，f^T+1的系数矩阵为A^T+1f^T+1（x）=f（x）．
系数矩阵为A．
A^T+1=A，A可逆（行列式不等于0）．
A^T=E（二阶单位矩阵）．
故答案为：
点评：本小题主要考查二阶矩阵、二阶单位矩阵、函数值等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．