题目内容

求由点P（5，3）向圆 x²+y²-2x+6y+9=0所引的切线长．

解：由x²+y²-2x+6y+9=0
知圆心坐标A（1，-3），
半径r=1
又∵P（5，3）
∴是|PA|= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
又∵半径与切线垂直，
设由点P（5，3）向圆所引的切线长为d
则d= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴由点P向圆所引的切线长为 $\text{[math]}$
分析：首先根据已知圆得出圆的圆心和半径，然后根据切线，半径，点与圆心的距离构造直角三角形．通过已知半径与|PA|距离求出距离即可．
点评：本题考查直线与圆的位置关系里面的相切关系，当相切时根据已知条件构造直角三角形，通过半径与两点间距离可以根据勾股定理求出切线长．本题属于难题