题目内容
若x∈（1，e），则下列不等式成立的是（ ）
| A、（lnx）2＜lnx2＜ln（lnx） | B、lnx2＜（lnx）2＜ln（lnx） | C、ln（lnx）＜lnx2＜（lnx）2 | D、ln（lnx）＜（lnx）2＜lnx2 |
分析：由x∈（1，e），知0=ln1＜lnx＜lne=1，由此利用对数函数的性质能比较ln（lnx），（lnx）2，lnx2三个数的大小．
解答：解：∵x∈（1，e），∴0=ln1＜lnx＜lne=1，
∴0＜（lnx）2＜lnx，
lnx2=2lnx∈（0，2）＞（lnx）2，
ln（lnx）＜ln1=0，
∴ln（lnx）＜（lnx）2＜lnx2，
故选：D．
∴0＜（lnx）2＜lnx，
lnx2=2lnx∈（0，2）＞（lnx）2，
ln（lnx）＜ln1=0，
∴ln（lnx）＜（lnx）2＜lnx2，
故选：D．
点评：本题考查对数值的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数性质的合理运用．
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