题目内容
已知函数
，（其中
），设
.
（1）当
时,试将
表示成
的函数
,并探究函数是否有极
值；
（2）当
时，若存在
，使
成立，试求
的范围.
（1）
；当
时
在定义域内有且仅有一个极值，
当
时在定义域内无极值；（2）
或
解析:
（1）∵
,
,
∴
∴
设
是
的两根，则
，∴在定义域内至多有一解,
欲使在定义域内有极值，只需
在
内有解，且
的值在根的左右两侧异号，∴
得
综上：当时在定义域内有且仅有一个极值，
当时在定义域内无极值
（2）∵存在
，使
成立等价于
的
最大值大于0
∵
，∴
,
∴
得
.
当
时，
得；
当
时，
得
当
时，
不成立
当
时，得
；
当
时，
得；
综上得：或
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·
,其中
=(sinωx+cosωx,
cosωx), 
=(cosωx-sinωx,2sinωx)(ω＞0).若f(x)相邻两对称轴间的距离不小于
.
,b+c=3(b＞c)，当ω最大时，f(A)=1,求边b,c的长.
,函数
，
，(其中e是自然对数的底数，为常数),
时，求
的单调区间与极值；
，使得
，
.（其中
为自然对数的底数），
在
处的切线与直线
垂直，求
的值；
≥0，
恒成立，试确定实数
时，是否存在实数
，使曲线C：
在点
轴垂直？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
，
，其中
是函数
的极值点，求实数
的值
（
为自然对数的底数）都有
≥
成立，求实数
，
（其中
）的周期为π，且图象上一个最低点为
。
的解析式；
时，求