题目内容

已知 椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为e，点F1关于直线l：y=ex+a的对称点记为P，若△PF1F2为等腰三角形，则e=（　　）
A．
1
3
B．
3
3
C．
6
3
D．
3
2
因为点F1关于直线l：y=ex+a的对称点记为P
所以PF1⊥l，
所以∠PF1F2=90°+∠BAF1为钝角，
要使△PF1F2为等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，
即
1
2
|PF1|=c．
设点F1到l的距离为d，由
1
2
|PF1|=d=
|e(-c)+0+a|
1+e2
=
|a-ec|
1+e2
=c．
得
1-e2
1+e2
=e．
所以e2=
1
3
，
所以e=
3
3

故选B．
练习册系列答案
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），A是椭圆长轴的一个端点，B是椭圆短轴的一个端点，F为椭圆的一个焦点．若AB⊥BF，则该椭圆的离心率为（　　）
A、
5
+1
2
B、
5
-1
2
C、
5
+1
4
D、
5
-1
4
精英家教网如图，已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的长轴为AB，过点B的直线l与x轴垂直．直线（2-k）x-（1+2k）y+（1+2k）=0（k∈R）所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点，且椭圆的离心率e=
3
2
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP=PQ，连接AQ延长交直线l于点M，N为MB的中点．试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若BF⊥BA，则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为
 
．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，左顶点为A，若|F1F2|=2，椭圆的离心率为e=
1
2

（Ⅰ）求椭圆的标准方程，
（Ⅱ）若P是椭圆上的任意一点，求
PF1
•
PA
的取值范围
（III）直线l：y=kx+m与椭圆相交于不同的两点M，N（均不是长轴的顶点），AH⊥MN垂足为H且
AH
2=
MH
•
HN
，求证：直线l恒过定点．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦点为F1、F2，点B是椭圆短轴的一个端点，且∠F1BF2=90°，则椭圆的离心率e等于
2
2
2
2
．

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