Question

（08年惠州一中模拟理）如图，矩形ABCD中，AB=，BC=，椭圆M的中心和准线分别是已知矩形的中心和一组对边所在直线，矩形的另一组对边间的距离为椭圆的短轴长，椭圆M的离心率大于0.7.

（I）建立适当的平面直角坐标系，求椭圆M的方程;

（II）过椭圆M的中心作直线l与椭圆交于两点，设椭圆的右焦点为，当时，求的面积.

 

Answer 1

解析：（I）依题意：   4分                                             

椭圆M的离心率大于0.7，所以.

椭圆方程为.                                            

（II）因为直线l过原点与椭圆交于点，设椭圆M的左焦点为.

由对称性可知，四边形是平行四边形.

的面积等于的面积.                                 

∵，∴.

设，则                         

∴.                                                         

∴.