Question

(本小题满分12分)

已知函数

(1) 当时, 求函数的单调增区间；

(2) 求函数在区间上的最小值；

(3) 在(1)的条件下，设,

证明：.参考数据：．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3），，，进而得证.

【解析】

试题分析：(1)当时，，

令，解得或，

所以函数的单调增区间为.                              ……3分

(2) ，令，

当时，单调增，；

当时，若以单调减，若以单调增，所以；

当时，单调减，， 所以.                                    ……8分

（3）令，

,,

,即,

,

因为，所以  .                                                  ……12分

考点：本小题主要考查利用导数求函数的单调区间、最值及构造函数证明不等式等，考查学生分类讨论思想的应用和推理论证能力.

点评：求解函数的单调区间不能忘记考虑函数的定义域，另外单调区间之间用逗号隔开.