题目内容

“-1＜k＜1是“直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相交”的（　　）
分析：先看当k取何值时，直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相交，可求得圆心到直线的距离小于半径，可知直线与圆相交，判断出充分性；再看当直线与圆相交时求得圆心到直线的距离小于半径求得k的范围，可知必要性不成立，综合可得答案．
解答：解析：当圆心到直线的距离d=
|k|
2
＜1，即-
2
＜k＜
2
，此时直线与圆相交，所以充分性成立．
反之，当直线与圆相交时，d=
|k|
2
＜1，|k|＜
2
，-
2
＜k＜
2
，不一定-1＜k＜1，所以必要性不成立．
故选A．
点评：本题主要考查了直线与圆的位置关系．常借助数形结合的思想，利用圆心到直线的距离来判断其关系．
练习册系列答案
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某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为k米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连．经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为8k元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为[
(1024
x
+20)x
100
+2]k元．假设座位等距离分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为y元．
（1）试写出y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（2）当k=100米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？
精英家教网已知如图（1），正三角形ABC的边长为2a，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边上的点，且满足
CE
CA
=
CF
CB
=k，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B，如图（2）．
（Ⅰ）试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
（Ⅱ）求二面角B-AC-D的大小；
（Ⅲ）若异面直线AB与DE所成角的余弦值为
2
4
，求k的值．
某幼儿园准备建一个转盘，转盘的外围是一个周长k米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连，经预算，转盘上的每个座位与支点相连钢管的费用为3k元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为[2+
(128
x
+20)x
25
]k元，假设座位等距离分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记转盘的总造价为y元．
（1）试写出y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（2）当k=50米时，试确定座位的个数，使得总造价最低．
下列函数关系中，可以看着是指数型函数y=kax（k∈R，a＞0且a≠1）模型的是（　　）
A、竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）．B、我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系．C、如果某人ts内骑车行进了1km，那么此人骑车的平均速度v与时间t的函数关系．D、信件的邮资与其重量间的函数关系．

（本小题满分12分）如图，正方形A1BA2C的边长为4，D是A1B的中点，E是BA2上的点，将△A1DC及△A2EC分别沿DC和EC折起，使A1、A2重合于A，且二面角A－DC－E为直二面角。w_w w. k#s5_u.c o*m

（1）求证：CD⊥DE；   （2）求AE与面DEC所成角的正弦.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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