Question

曲线C₁的参数方程是

x=3cosθ y=3sinθ

（θ为参数），曲线C₂的极坐标方程是ρcosθ+ρsinθ=3，曲线C₁与C₂交于A，B两点，则|AB|的长为

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：计算题,坐标系和参数方程

分析：利用平方关系消去θ得到曲线C₁的普通方程，再求出曲线C₂的直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，即可求出|AB|．

解答： 解：由

x=3cosθ y=3sinθ

（θ为参数），
两个方程平方相加得，曲线C₁的普通方程为x²+y²=9，
曲线C₂的极坐标方程是ρcosθ+ρsinθ=3，直角坐标方程为x+y=3，
∴圆心到直线的距离为

3

2

=

3

2

2

，
∴|AB|=2

9- 9 2

=3

2

故答案为：3

2

．

点评：本小题考查了参数方程、极坐标方程，以及弦长公式和点到直线的距离公式等基础知识，考查运算求解能力．