题目内容

若f（x）=x（
12x-1
+a）是偶函数，则a=
 
．
分析：根据函数f（x）是偶函数，建立方程组，即可求a．
解答：解：∵f（x）=x（
1
2x-1
+a）是偶函数，
∴f（-x）=f（x），
即f（-x）=-x（
1
2-x-1
+a）=x（
1
2x-1
+a），
∴-x（
2x
1-2 x
+a）=x•
2x
2 x-1
-ax=x•
1
2 x-1
+ax，
即2a=
2x
2x-1
+
1
2x-1
=1，
解得a=
1
2
．
故答案为：
1
2
；
点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用奇偶性的性质建立方程是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
有下列命题：
①若f（x）存在导函数，则f′（2x）=[f（2x）]′．
②若函数h（x）=cos4x-sin4x，则h′(
π12
)=1；
③若函数g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2009）（x-2010），则g′（2010）=2009!．
④若三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，则“a+b+c=0”是“f（x）有极值点”的充要条件．
其中真命题的序号是
 
．
已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若k=
1
3
，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间[
1
2
，a]上的值域为[
1
a
，1]，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
已知函数f（x）=x-alnx在x=1处取得极值．
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的方程f（x）+2x=x2+b在[
1
2
，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；
（3）若?x1∈[
1
2
，2]，?x2∈[
1
2
，2]，使f（x1）≥x22+b成立，求实数b的取值范围．
下列命题：
①若f（x）存在导函数，则f′（2x）=[f（2x）]′；
②若函数h（x）=cos4x-sin4x，则h′(
π
12
)=0；
③若函数g（x）=（x-1）（x-2）（x-3）…（x-2012）（x-2013），则g′（2013）=2012!；
④函数f(x)=
sinx
2+cosx
的单调递增区间是(2kπ-
2π
3
，2kπ+
2π
3
)(k∈z)
其中真命题为
③④
③④
．（填序号）
有下列命题：
①若f（x）存在导函数，则f′（2x）=[f（2x）]′．
②若函数h（x）=cos4x-sin4x，则h′(
π
12
)=1；
③若函数g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2009）（x-2010），则g′（2010）=2009!．
④若三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，则“a+b+c=0”是“f（x）有极值点”的充要条件．
其中真命题的序号是______．

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