Question

（2013•崇明县二模）在极坐标系中，直线过点（1，0）且与直线θ=

π

3

（ρ∈R）垂直，则直线的极坐标方程为

ρcosθ+

3

ρsinθ-1=0

．

Answer 1

分析：先将直线极坐标方程θ=

π

3

（ρ∈R）化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行求解过点（1，0）且与直线θ=

π

3

（ρ∈R）垂直的直线方程，最后再化成极坐标方程即可．

解答：解：由题意可知直线θ=

π

3

（ρ∈R）的直角坐标方程为：

3

x-y=0，
过点（1，0）且与直线

3

x-y=0垂直的直线方程为：y=-

3

3

（x-1），
即所求直线普通方程为x+

3

y-1=0，
则其极坐标方程为ρcosθ+

3

ρsinθ-1=0．
故答案为：ρcosθ+

3

ρsinθ-1=0．

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得．