题目内容
已知函数f(t)=
（1）求f(t)的值域G；
（2）若对于G内的所有实数x，不等式
恒成立，求实数m的取值范围.
【答案】
解：(1)∵t>0, ∴
当且仅当t=1时，取等号，∴f(t) ≥
，……………（2分）
设
时，
所以f(t)
在t∈[
]上是单调递减的，同理可证f(t) 在t∈[
]上是单调递增的 ………（4分）
又
，即≤f(t)≤1
∴f(t)的值域G为［
］ ………………………………………………………（6分）
(2)由题知
在x∈［］上恒成立
在x∈［］上恒成立. ………………………………（7分）
∵
在x∈［］上最小值为0.
……………………（9分）
或m≥2, ………………………………………………………………………（11分）
综上，实数m的取值范围是(-∞，0]∪[2，+∞). …………………………………（12分）
【解析】略
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