Question

已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，一条渐近线方程为y=

3

4

x，那么该双曲线的离心率为（　　）

• A．

  7

  3

• B．

  7

  4

• C．

  5

  4

• D．

  5

  3

Answer 1

分析：设双曲线的方程为：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），由

b

a

=

3

4

即可求得该双曲线的离心率．

解答：解：设双曲线的方程为：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），
∵一条渐近线方程为y=

3

4

x，
∴

b

a

=

3

4

，
∴

b2

a2

=

c2-a2

a2

=

9

16

，
∴

c2

a2

=

25

16

，
∴该双曲线的离心率e=

c

a

=

5

4

．
故选C．

点评：本题考查双曲线的简单性质，考查双曲线的离心率与a，b，c之间的关系，属于中档题．