Question

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱长为

2

，底面三角形的边长为2，则异面直线BC₁与A₁C所成的角是

π

2

．

Answer 1

分析：如图所示，建立空间直角坐标系，利用异面直线的方向向量的夹角即可得到异面直线所成的角．

解答：解：建立如图所示的空间直角坐标系，点O，O₁分别为边AC，A₁C₁的中点．
则B(0，

3

，0)，C（-1，0，0），C1(-1，0，

2

)，A1(1，0，

2

)．
∴

BC1

=(-1，-

3

，

2

)，

A1C

=(2，0，

2

)，
∴

BC1

•

A1C

=-2+0+2=0．
∴BC₁⊥CA₁．
∴异面直线BC₁与A₁C所成的角是

π

2

．
故答案是

π

2

．

点评：熟练掌握通过建立空间直角坐标系，利用异面直线的方向向量的夹角即可得到异面直线所成的角．