Question

双曲线

x2

4

-y2=1的焦点到其渐近线的距离为

1

．

Answer 1

分析：根据双曲线的方程算出a=2、b=1，可得双曲线的焦是（±

5

，0）且渐近线方程为y=±

1

2

x，再由点到直线的距离公式加以计算，可得所求的距离．

解答：解：∵双曲线的方程为

x2

4

-y2=1，
∴双曲线的焦点在x轴上，a²=4且b²=1，可得a=2、b=1、c=

a2+b2

=

5

，
因此，双曲线的焦是（±

5

，0），渐近线方程为y=±

1

2

x，即x±2y=0．
∴双曲线的焦点到渐近线的距离d=

|± 5 +0|

1+4

=1．
故答案为：1

点评：本题给出双曲线的方程，求它的焦点到渐近线的距离．着重考查了点到直线的距离公式、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．