题目内容
已知向量
=(
， cos2ωx) ，
=(sin2ωx ， 1) ， (ω＞0)，令f(x)=
•
，且f（x）的周期为π．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若x∈[0，
]时f（x）+m≤3，求实数m的取值范围．
| a |
| 3 |
| b |
| a |
| b |
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若x∈[0，
| π |
| 2 |
（I）∵向量
=（
，cos2ωx），
=（sin2ωx，1），（ω＞0）
∴f(x)=
•
=
sin2ωx+cos2ωx=2sin（2ωx+
）
∵函数的周期T=
=π，∴ω=1
即函数f（x）的解析式是f（x）=2sin（2x+
）；
（II）当x∈[0，
]时，2x+
∈[
，
]
∴-
≤sin（2ωx+
）≤1
因此，若x∈[0，
]时，f（x）∈[-1，2]
∴f（x）+m≤3恒成立，即2+m≤3，解之得m≤1
即实数m的取值范围是（-∞，1]．
| a |
| 3 |
| b |
∴f(x)=
| a |
| b |
| 3 |
| π |
| 6 |
∵函数的周期T=
| 2π |
| 2ω |
即函数f（x）的解析式是f（x）=2sin（2x+
| π |
| 6 |
（II）当x∈[0，
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 7π |
| 6 |
∴-
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
因此，若x∈[0，
| π |
| 2 |
∴f（x）+m≤3恒成立，即2+m≤3，解之得m≤1
即实数m的取值范围是（-∞，1]．
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已知向量
=(
，1)，
=(-1，0)，则向量
与
的夹角为（ ）
| a |
| 3 |
| b |
| a |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|