Question

求垂直于直线3x-4y-7=0，且与两坐标轴构成周长为10的三角形的直线方程．

Answer 1

由所求直线能与坐标轴围成三角形，
则所求直线在坐标轴上的截距不为0，
故可设该直线在x轴、y轴上的截距分别为a，b，则该直线方程为

x

a

+

y

b

=1，可得斜率为-

b

a

，
又该直线垂直于直线3x-4y-7=0，得到该直线的斜率为-

4

3

，则-

b

a

=-

4

3

即

b

a

=

4

3

；
且该直线与两坐标轴构成周长为10的三角形得到|a|+|b|+

a2+b2

=10，
联立

b a = 4 3 |a|+|b|+ a2+b2 =10

，
解得：

a= 5 2 b= 10 3

或

a=- 5 2 b=- 10 3

，所以所求直线方程为

x

5 2

+

y

10 3

=1或

x

- 5 2

+

y

- 10 3

=1，
化简得：4x+3y-10=0或4x+3y+10=0．