题目内容
现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．
（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；
（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；
（3）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ＝|X Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．
（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；
（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；
（3）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ＝|X Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．
（1）
；（2）
；（3）分布列详见解析，
．
；（2）
；（3）分布列详见解析，
．试题分析：本题主要考查随机事件的概率、独立重复试验、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力．第一问，先通过掷骰子游戏，求出每个人去参加甲游戏和去参加乙游戏的概率，再用独立重复试验的计算公式计算4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；第二问，用独立重复试验的计算公式计算出去参加甲的人数为3人和4人的概率之和即为所求；第三问，根据前2问的分析，得出
的3个可能取值0,2,4，分别求出概率值，列出分布列，利用
求数学期望．依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为
，去参加乙游戏的概率为
．设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件
(i＝0,1,2,3,4)，则
（1）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率
3分（2）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则
，由于
与
互斥，故
所以，这4个人去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为
． 7分（3）ξ的所有可能取值为0,2,4．由于
与互斥，
与互斥，故
， 
。所以ξ的分布列是
| ξ | 0 | 2 | 4 |
| P |  |  |  |
随机变量ξ的数学期望
12分
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，令
，求随机变量
的分布列及数学期望
.
，求
，所表示的平面区域内的所有格点（横、纵坐标均为整数的点称为格点）中任取3个点，则该3点恰能作为一个三角的三个顶点的概率为 .
表示抽到“极幸福”的人数，求
