Question

已知△ABC的一边边长为5，另两边边长恰好是二次方程2x²-12x+m=0的两根，则实数m的取值范围是

11

2

＜m≤18

．

Answer 1

分析：根据一元二次方程的根与系数的关系及三角形的三边关系可得到|x₁-x₂|＜5，把两根之积与两根之和代入（x₁-x₂）²的变形中，可求得m的取值范围，再由根的判别式确定出m的最后取值范围．

解答：解：由根与系数的关系可得：x₁+x₂=6，x₁•x₂=

m

2

，
∵方程有实数，则△=144-8m≥0∴m≤18．  
又两根之差的绝对值|x₁-x₂|=

△

2

=

36-2m

． 
三角形中|x₁-x₂|＜5，∴36-2m＜25，∴m＞

11

2

，∴

11

2

＜m≤18．
故答案为

11

2

＜m≤18

点评：本题的考点是一元二次方程的根的分布于系数的关系，主要考查一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，应充分利用三角形条件．