Question

已知两点P（a，3），Q（-1，2），且实数a∈[-

3

3

-1，

3

-1]，则直线PQ的倾斜角α的范围为

[30°，120°]

．

Answer 1

分析：已知实数a∈[-

3

3

-1，

3

-1]，利用不等式的性质求出斜率tanα的范围，再利用正切函数的单调性求出倾斜角α的范围．

解答：解：已知实数a∈[-

3

3

-1，

3

-1]，
∴-

3

3

≤m+1≤

3

①当m+1≠0时，

1

m+1

≥

3

3

或

1

m+1

≤-

3

即 tan α≥

3

3

或tan α≤-

3

∴90°＞α≥30°，或  90°＜α≤120°．
②当m=-1时，直线的斜率不存在，倾斜角α=90°．
综上，α∈[30°，120°]
故答案为：[30°，120°]．

点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，体现了分类讨论的数学思想．