Question

已知函数f（x）=x²-|x|，则不等式f(log3

1

x+1

)＜2的解为

-

8

9

＜x＜8

．

Answer 1

分析：由f（x）=x²-|x|，令t=log3

1

x+1

，则f(log3

1

x+1

)=f（t）=t²-|t|＜2，从而可得-2＜t＜2，即-2＜log3

1

x+1

＜2且，

1

1+x

＞0，解不等式可求

解答：解：∵f（x）=x²-|x|
令t=log3

1

x+1

∴f(log3

1

x+1

)=f（t）=t²-|t|＜2
∴|t|＜2，∴-2＜t＜2
即-2＜log3

1

x+1

＜2且

1

1+x

＞0
解不等式可得，-

8

9

＜x＜8
故答案为：-

8

9

＜x＜8

点评：本题主要考查了二次函数与绝对值、对数不等式的解法，解题的关键是由f(log3

1

x+1

)＜2得-2＜log3

1

x+1

＜2且

1

1+x

＞0