Question

在实数的原有运算法则中，定义新运算a?b=3a-b，则|x?（4-x）|+|（1-x）?x|＞8的解集为________．

Answer 1

{x|x＜-，x＞}
分析：根据定义新运算a?b=3a-b，原不等式化为|x-1|+|x-|＞2，转化为与之等价的三个不等式组，分别解出这三个不等式组的解集，再把这三个解集取并集，即得所求．
解答：|x?（4-x）|+|（1-x）?x|＞8，即|3x-（4-x）|+|3（1-x）-x|＞8，即|4x-4|+|3-4x|＞8，
即|x-1|+|x-|＞2．
∴①，或②，或 ③．
解①得 x＜-． 解②得 x∈∅．解③得 x＞．
综上，不等式的解集为 {x|x＜-，x＞}，
故答案为 {x|x＜-，x＞}．
点评：本题主要考查定义新运算a?b=3a-b，绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解．体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．