题目内容

如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，设AD=AA1=1，AB=2，则
BD1
•
AD
等于（　　）
分析：由向量的运算法则把向量用
AB
，
AD
，
AA1
表示，结合垂直关系和数量关系可得．
解答：解：由题意可得
BD1
•
AD

=（
AD1
-
AB
）•
AD

=（
AD
+
AA1
-
AB
）•
AD

=
AD
2+
AA1
•
AD
-
AB
•
AD

由垂直关系可得
AA1
•
AD
=
AB
•
AD
=0
故原式=12+0-0=1
故选A
点评：本题考查空间向量的数量积的运算，把向量用互相垂直的向量表示是解决问题的关键，属基础题．
练习册系列答案
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如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中，三棱锥A1-ABC的面是直角三角形的个数为：
4
4
．
如图，定义八个顶点都在某圆柱的底面圆周上的长方体叫做圆柱的内接长方体，圆柱也叫长方体的外接圆柱．设长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别为a，b，c（其中a＞b＞c），那么该长方体的外接圆柱侧面积的最大值等于（　　）
若一个n面体中有m个面是直角三角形，则称这个n面体的直度为.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，四面体A1-ABC的直度为(    )

 

A.         B.               C.                 D.1
若一个n面体中有m个面是直角三角形，则称这个n面体的直度为.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，四面体A1-ABC的直度为(    )

 

A．            B．              C．              D．1

（文科做）（本题满分14分）如图，在长方体

ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动.

（1）证明：D1E⊥A1D;

（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；

（3）AE等于何值时，二面角D1—EC－D的大小为.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

 

 

（理科做）(本题满分14分)

     如图，在直三棱柱ABC – A1B1C1中，∠ACB = 90°，CB = 1，

CA =，AA1 =，M为侧棱CC1上一点，AM⊥BA1．

   （Ⅰ）求证：AM⊥平面A1BC；

   （Ⅱ）求二面角B – AM – C的大小；

   （Ⅲ）求点C到平面ABM的距离．

 

 

 

 

 

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