Question

已知是函数的一个极值点。
（1）求的值；
（2）求函数的单调区间；
（3）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。

Answer 1

解：（1）因为         。。。。。。。1分
所以 ，  因此   。。。。。。。2分
（2）由（1）知，

           。。。。。。。3分
当时，
当时，               。。。。。。。4分
所以的单调增区间是
的单调减区间是          。。。。。。。5分
（3）由（2）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，
所以的极大值为，极小值为。。。。。。。6分
因为

所以在的三个单调区间直线与的图象各有一个交点，当且仅当                   。。。。。。。7分
因此，的取值范围为    。。。。。。。。8分

本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
（1）因为是函数的一个极值点，那么可知在x=3处的到数值为零，得到参数a的值。
（2）由（1）知，

从而求解函数的单调区间。
（3）由（2）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，
所以的极大值为，极小值为利用极值的符号确定参数的范围。