Question

已知函数（n∈N*），且a_n=f（n）+f（n+1），则数列{a_n}前100项和S₁₀₀的值为（ ）
A．200
B．100
C．-100
D．0

Answer 1

【答案】分析：由（n∈N*），且a_n=f（n）+f（n+1），知a₁=-1+4=3，a₂=4-9=-5，
a₃=-9+16=7，a₄=16-25=-9，…，a₉₉=-99²+100²=199，a₁₀₀=100²-101²=-201，由此能求出S₁₀₀．
解答：解：∵（n∈N*），
且a_n=f（n）+f（n+1），
∴a₁=-1+4=3，
a₂=4-9=-5，
a₃=-9+16=7，
a₄=16-25=-9
…
a₉₉=-99²+100²=199，
a₁₀₀=100²-101²=-201，
∴S₁₀₀=（3+7+…+199）-（5+9+…+201）
=（-2）×50
=-100．
故选C．
点评：本题考查数列现三角函数的综合，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，总结规律，合理地进行等价转化．