Question

设函数f（x）=x³﹣x²﹣2x﹣．
（1）求函数f（x）的单调递增、递减区间；
（2）当x∈[﹣1，1]时，f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

（1）f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣]和[1，+∞），单调减区间为[﹣，1]; （2）m＞．

解析试题分析：（1）首先应求导数，利用导数的为正或为负，解对应不等式可得函数的单调增（减）区间；
（2）由不等式恒成立问题可通过分离参数等价转化成f（x）_max＜m,求函数f（x）的最大值即可．
试题解析：（1）f′（x）=3x²﹣x﹣2=0，得x=1，﹣．
在（﹣∞，﹣）和[1，+∞）上f′（x）＞0，f（x）为增函数；
在（﹣，1）上f′（x）＜0，f（x）为减函数．
所以所求f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣]和[1，+∞），单调减区间为[﹣，1]．
（2）由（1）知，当x∈[﹣1，﹣]时，f′（x）＞0，[﹣，1]时，f′（x）＜0
∴f（x）≤f（﹣）=．
∵当x∈[﹣1，1]时，f（x）＜m恒成立，
∴m＞．
考点：1.利用导数研究函数的单调性；2.不等式的恒成立问题．