Question

18．为了测量音乐广场上喷泉的喷射最大高度，小明和小军一个站在A处，一个站在B处，喷泉的喷头在C处，且A、B、C三处位于同一水平面上，A、B两地相距20米，∠BAC=60°，经测量知AC的距离比BC的距离多5m，在A地测得该喷泉射的最高点H的仰角为45°，求该喷泉的最大垂直喷射高度CH．

Answer 1

分析 在等腰直角△ACH中，求得CE=AC=t，在△ABC中，由余弦定理可得BC²=AC²+AB²-2AB•AC•cos60°，代入数据，化简整理，计算可得t，即为CH的长．

解答 解：在△ACH中，CH⊥AC，设AC=t，
且∠HAC=45°，则CE=AC=t．
在△ABC中，由余弦定理可得
BC²=AC²+AB²-2AB•AC•cos60°，
即有（t-5）²=t²+20²-2t•20•$\frac{1}{2}$，
化简可得t=37.5．
故该喷泉的最大垂直喷射高度CH为37.5米．

点评 本题考查余弦定理的运用，考查运算能力，属于基础题．