题目内容

已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x的轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是 $数学公式$ （t为参数），则直线l与曲线C相交所截的弦长为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
2
D.
3

B
分析：曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；直线l的参数方程化为普通方程，从而可求圆心到直线的距离，进而可求直线l与曲线C相交所截的弦长．
解答：∵曲线C的极坐标方程是ρ=1
∴曲线C的直角坐标方程是x²+y²=1
直线l的参数方程是 $\text{[math]}$ ，普通方程为：3x-4y+3=0
圆心到直线的距离 $\text{[math]}$
∴直线l与曲线C相交所截的弦长为 $\text{[math]}$
故选B
点评：本题考查的重点是弦长的计算，解题的关键是曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，直线l的参数方程化为普通方程．

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（2013•连云港一模）已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是

（t是参数），若l与C相交于AB两点，且AB=

，求实数m的值．

已知曲线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为

（t为参数）．
（Ⅰ）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设曲线C经过伸缩变换

得到曲线C'，设M（x，y）为曲线C′上任一点，求x2-

xy+2y2的最小值，并求相应点M的坐标．