Question

函数f(x)=

x- 1 2 ，x≥4 ( 1 2 )x   ，x＜4

的单调减区间为（　　）

Answer 1

分析：先分别研究每一段的单调性，再研究出其端点的函数值的大小即可得到结论．

解答：解：因为函数f(x)=

x- 1 2 ，x≥4 ( 1 2 )x   ，x＜4

，
所以其在每一段上都为减函数
又因为：f（4）=4-

1

2

=

1

2

＞(

1

2

)4
所以在端点处不连续，故单调区间不可合并．
故函数f(x)=

x- 1 2 ，x≥4 ( 1 2 )x   ，x＜4

的单调减区间为（-∞，4）和（4，+∞）．
故选：C．

点评：本题主要研究分段函数的单调性及单调区间．分段函数的问题，一般是分段解决，最后在合并．