Question

设a，b是正实数，以下不等式：①a+≥2；≥a+b；③；④a＜|a-b|+b，
其中恒成立的有（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．②④

Answer 1

【答案】分析：①a，b是正实数，求a+的最小值，由于不知道ab是否为定值，特殊值法；②分析法证明，两边平方；③根据基本不等式a+b，取倒数，根据不等式的基本性质可证；④取特殊值，a=3，b=1可知结论不成立．
解答：解：①∵a，b是正实数，而ab不一定是定值，故a+≥2不一定成立，如a=，b=1，a+=＜2．
②∵a，b是正实数
∴（a+b）²=a²+b²+2ab≤2（a+b）²
∴≥a+b
③a，b是正实数，a+b≥2，
∴，两边同时乘以2ab得

④令a=3，b=1，则|a-b|+b=3=a，故④不成立．
故选B．
点评：应用基本不等式证明不等式或求最值，应注意正、定、等，要说明一个命题是假命题，只要举一个反例即可，属基础题．