Question

已知x，y满足条

x≥0 y≥x 3x+4y≤12

，则z=

x+2y+3

x+1

的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：再根据约束条件画出可行域，利用几何意义求最值，只需求出直线l₀过A（0，4）时l₀最大，k也最大为11，当直线l₀过B（0，0））时l₀最小，k也最小为3即可．

解答：解：根据约束条件画出可行域，
∵设k=

x+2y+3

x+1

=1+

2y+2

x+1

，
整理得（k-1）x-2y+k-3=0，由图得，k＞1．
设直线l₀=（k-1）x-2y+k-3，
当直线l₀过A（0，3）时l₀最大，k也最大为9，
当直线l₀过B（0，0））时l₀最小，k也最小为3．
故答案为：[3，9]．

点评：本题利用直线斜率的几何意义，属于线性规划中的延伸题，关键是将目标函数看成是可行域中的点与（-1，-1）的斜率．