Question

已知θ是第二象限角，且sinθ=

4

5

，则tan(

θ

2

-

π

4

)的值为______．

Answer 1

∵θ是第二象限角，且sinθ=

4

5

，
∴cosθ=-

1-sin2θ

=-

3

5

，tanθ=-

4

3

，
∴tanθ=

2tan θ 2

1-tan2 θ 2

=-

4

3

，即2tan²

θ

2

-3tan

θ

2

-2=0，
解得：tan

θ

2

=-

1

2

（不合题意，舍去）或tan

θ

2

=2，
则tan（

θ

2

-

π

4

）=

tan θ 2 -1

1+tan2 θ 2

=

2-1

1+4

=

1

5

．
故答案为：

1

5