Question

已知在三角形ABC中，cosB=-

5

13

，cosC=

4

5

．
（1）求sinA的值；
（2）三角形ABC的面积为

33

2

，求BC的长．

Answer 1

分析：（1）由已知可得sinB，sinC，而sinA=sin[π-（B+C）]=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，代入可求
（2）由S=

1

2

AB•AC•sinA=

1

2

AB•AC•

33

65

可求AB•AC，由正弦定理

AB

sinC

=

AC

sinB

可得AC=

ABsinB

sinC

=

20

13

AB，从而可求AB，代入BC=

ABsinA

sinC

可求

解答：解：（1）由cosB=-

5

13

得sinB=

12

13

；又由cosC=

4

5

得sinC=

3

5

…（2分）
∴sinA=sin[π-（B+C）]=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC…（4分）
=

33

65

…（6分）
（2）由S△ABC=

33

2

=

1

2

AB•AC•sinA=

1

2

AB•AC•

33

65

得AB•AC=65…（8分）
又∵

AB

sinC

=

AC

sinB

∴AC=

ABsinB

sinC

=

20

13

AB，
故

20

13

AB2=65，
∴AB=

13

2

…（10分）
∴BC=

ABsinA

sinC

=

11

2

…（12分）

点评：本题主要考查了同角平方关系、诱导公式、两角和的正弦公式，三角形的面积公式及正弦定理等知识的综合应用，解题的关键是熟练掌握基本公式并能灵活应用