题目内容
双曲线的两条渐近线的夹角为
，则其离心率为
- A.
- B.
- C.
或2 - D.或2
D
分析：先根据双曲线方程求得渐近线的斜率进而根据夹角是60度求得
的值，进而根据c=
求得c，进而离心率可得．
解答：渐近线斜率是±
而夹角是60度
因为两直线关于x轴对称
所以和x轴夹角是30度或60度
即=tan30=
或tan60=
若=
a2=3b2
c2=a2+b2=4b2
e2=
=
e=
若=
b2=3a2
c2=a2+b2=4b2
e2=4
e=2
所以e=，e=2
故答案为2或，
故选D．
点评：本题主要考查了双曲线的性质．当涉及两直线的夹角问题时要注意考虑两种方面．
分析：先根据双曲线方程求得渐近线的斜率进而根据夹角是60度求得
的值，进而根据c=求得c，进而离心率可得．解答：渐近线斜率是±
而夹角是60度
因为两直线关于x轴对称
所以和x轴夹角是30度或60度
即
=tan30=或tan60=若
=a2=3b2
c2=a2+b2=4b2
e2=
=e=
若
=b2=3a2
c2=a2+b2=4b2
e2=4
e=2
所以e=
，e=2故答案为2或
，故选D．
点评：本题主要考查了双曲线的性质．当涉及两直线的夹角问题时要注意考虑两种方面．
练习册系列答案
南大教辅抢先起跑暑假衔接教程南京大学出版社系列答案
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双曲线的两条渐近线的夹角为
，则其离心率为（ ）
| π |
| 3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|