Question

双曲线的两条渐近线的夹角为

π

3

，则其离心率为（　　）

• A、

  6

  3

• B、

  2 3

  3

• C、

  2 2

  3

  或2
• D、

  2 3

  3

  或2

Answer 1

分析：先根据双曲线方程求得渐近线的斜率进而根据夹角是60度求得

b

a

的值，进而根据c=

a2+b2

求得c，进而离心率可得．

解答：解：渐近线斜率是±

b

a

而夹角是60度
因为两直线关于x轴对称
所以和x轴夹角是30度或60度
即

b

a

=tan30=

3

3

或tan60=

3

若

b

a

=

3

3

a²=3b²
c²=a²+b²=4b²
e²=

c2

a2

=

4

3

e=

2 3

3

若

b

a

=

3

b²=3a²
c²=a²+b²=4b²
e²=4
e=2
所以e=

2 3

3

，e=2
故答案为2或

2 3

3

，
故选D．

点评：本题主要考查了双曲线的性质．当涉及两直线的夹角问题时要注意考虑两种方面．