题目内容

函数f（x）=ax2-2x+2对1＜x＜4恒有f（x）＞0，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由题意知，需对实数a进行分类讨论，问题转化为求函数f（x）=ax2-2x+2在（1，4）上的最小值，让最小值大于0即可得到a的取值范围．
解答：解：当a＜0时，由于函数f（x）=ax2-2x+2开口向下，且对1＜x＜4恒有f（x）＞0，
则即，则a无解；
当a=0时，由于函数f（x）=-2x+2为减函数，且对1＜x＜4恒有f（x）＞0，
则只需f（4）≥0，即-8+2≥0，则a无解；
当a＞0时，由于函数f（x）=ax2-2x+2开口向上，且对1＜x＜4恒有f（x）＞0，
则即，则；
综上可得参数a的范围为
故答案为 D
点评：此题主要考查了二次函数在某区间上的最值，属于基础题．
练习册系列答案
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已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b是常数，且a≠0），f（2）=0，且方程f（x）=x有两个相等的实数根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[0，3]时，求函数f（x）的值域．
设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），曲线y=f（x）通过点（0，2a+3），且在x=1处的切线垂直于y轴．
（Ⅰ）用a分别表示b和c；
（Ⅱ）当bc取得最大值时，写出y=f（x）的解析式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，g（x）满足
43
f(x)-6=（x-2）g（x）（x＞2），求g（x）的最大值及相应x值．
已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）．
（Ⅰ）当a=
1
4
时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）求证：(1+
2
2×3
)×(1+
4
3×5
)×(1+
8
5×9
)…(1+
2n
(2n-1+1)(2n+1)
)＜e（其中，n∈N*，e是自然对数的底数）
已知实数a，b，c（a≠0）满足
a
m+2
+
b
m+1
+
c
m
=0(m＞0)，对于函数f（x）=ax2+bx+c，af(
m
m+1
)与0的大小关系是（　　）
已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，F(x)=
f(x)(x＞0)
-f(x)(x＜0)

（1）若f（-1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）设m•n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零．

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