题目内容
设△ABC的三边BC=4pq，CA=3p2+q2，AB=3p2+2pq-q2，求∠B，并证∠B为∠A及∠C的等差中项．
由余弦定理可得：
cosB=
=
=
=
，
∴∠B=60°，
∵∠C-∠B=（180°-∠A-∠B）-∠B=60°-∠A
=∠B-∠A，
?∴∠B是∠A与∠C的等差中项．
cosB=
| AB2+BC2-CA2 |
| 2AB•BC |
| (3p2+2pq-q2) 2+(4pq)2-(3p2+q2) 2 |
| 2(3p2+2pq-q2)• 4pq |
=
| 4pq(3p2+2pq-q2) |
| 8pq(3p2+2pq-q2) |
| 1 |
| 2 |
∴∠B=60°，
∵∠C-∠B=（180°-∠A-∠B）-∠B=60°-∠A
=∠B-∠A，
?∴∠B是∠A与∠C的等差中项．
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