Question

（1-2x）⁶展开式的第二项小于第一项而不小于第三项，则实数x的取值范围是（　　）

• A．-

  1

  12

  ＜x≤0
• B．0≤x＜

  1

  12

• C．x＜-

  1

  12

  或x≥0
• D．x≤0或x＞

  1

  12

Answer 1

分析：求出展开式的前三项，利用（1-2x）⁶展开式的第二项小于第一项而不小于第三项，求出x的取值范围．

解答：解：（1-2x）⁶展开式中，第一项

C

0 6

=1，第二项-2x

C

1 6

=-12x，第三项为

C

2 6

•(2x)2=60x²．．
因为（1-2x）⁶展开式的第二项小于第一项而不小于第三项，
所以1＞-12x，-12x≥60x²，
解得-

1

12

＜x≤0．
故选A．

点评：本题是基础题，考查二项式定理系数的性质，考查不等式的解法，考查计算能力．