Question

求方程的正整数解.

Answer 1

解析:由对称性,不妨设,则,

   有,得.

 又是正整数,所以1或2或3.

(1)若,无正整数解,

(2)若,则,得,

是正整数,且,于是.

当时,(舍去);当时,;当时,;当,(舍去).

(3)若,则,得,

 是正整数,且,于是或4,

 经检验,这时方程无正整数解,

所以原方程的正整数解为或(2,5,10).