Question

（2013•浙江模拟）（1+x）（2-

x

）⁴的展开式中x²项的系数为

25

．

Answer 1

分析：先写出（1+x）（2-

x

）⁴ 的展开式，从而求得展开式中x²项的系数．

解答：解：∵（1+x）（2-

x

）⁴ =（1+x）（

C

0 4

•2⁴+

C

1 4

•23(-

x

)1+

C

2 4

•22(-

x

)2+

C

3 4

•21(-

x

)3+

C

4 4

•20(-

x

)4
故它的展开式中x²项的系数为

C

4 4

+

C

2 4

•2²=25，
故答案为 25．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．