Question

（2010•台州一模）已知函数f（x）=

4x-1，x≤0 f(x- 1 2 )，x＞0

，若方程f（x）+x+a=0有两个大于零的实数根，则实数a的取值范围是

（-∞，0）

．

Answer 1

分析：由f（x）+x+a=0得f（x）=-x-a，分别作出两个函数y=f（x），y=-x-a的图象，利用图象法确定a的取值范围．

解答：解：因为当x＞0时，f(x)=f(x-

1

2

)，即此时函数的周期为

1

2

．
所以当0＜x≤

1

2

时，-

1

2

＜x-

1

2

≤0，
所以此时f(x)=f(x-

1

2

)=4x-

1

2

-1，（0＜x≤

1

2

）．
由f（x）+x+a=0得f（x）=-x-a，
分别作出两个函数y=f（x），y=-x-a的图象如图：
由图象可知要使f（x）+x+a=0有两个大于零的实数根，
则直线y=-x-a的纵截距大于0，即-a＞0，
解得a＜0．
所以实数a的取值范围是（-∞，0）．
故答案为：（-∞，0）．

点评：本题主要考查函数与方程的关系，利用数形结合是解决本题的关键．