题目内容
四棱锥
底面是平行四边形，面
面
,
,
,
分别为
的中点.
（1）求证：
（2）求证：
（3）求二面角
的余弦值.
（1）见解析；（2）见解析；(3)
.
解析试题分析：（1）根据已有中点，
， 推出
，得到
，即得证；
（2）根据
，由余弦定理得出
进一步得出根据得证.
上述两小题，关键是要注意表述的规范性.
(3)解答本小题可利用“几何法”、“向量法”，应用“几何法”，要注意做好“作图，证明，计算”等工作.利用“向量法”，则要注意计算准确.
试题解析：（1）
1分 
,所以 2分 
4分 
（2） ①
中，
由余弦定理
,所以，, 6分
② 7分
由 ①②可知，
9分 
(3)取
的中点
,
是二面角
的平面角 11分
由（2）知
即二面角的余弦值为 13分
解法二 （1）
所以
建系
令 
,
因为平面PAB的法向量 
(2)
(3) 设平面PAD的法向量为
,
令
所以
平面PAB的法向量 
，即二面角的余弦值为
考点：平行关系，垂直关系，空间的角的计算.
练习册系列答案
相关题目
，底面
为平行四边形，侧面
底面
，
，
，
为线段
的中点.
平面
；
.
，直线B1C与平面ABC成45°角。
中，
,且
，点
是
中点．
⊥平面
；
与平面
，
的体积．
中，已知平面
，且
．
;
∥平面
，求
的值．
是梯形，
,
,三角形
是等边三角形，且平面
平面
,
，
平面
；
的余弦值. 
中，底面
是矩形，
平面
、
分别是
、
的中点．
平面
；
与平面
所成角为
，且
，求点
到平面
的距离．