Question

已知函数f（x）=4cosxsin（x+

π

6

）+a的最大值为2．
（1）求a的值及f（x）的最小正周期；
（2）在坐标纸上做出f（x）在[0，π]上的图象．

Answer 1

分析：（1）利用和角的正弦公式、辅助角公式，化简函数，根据函数的最大值为2，求出a的值；
（2）列表，可以做出f（x）在[0，π]上的图象．

解答：解；（1）f（x）=4cosxsin（x+

π

6

）+a=4cosx（

3

2

sinx+

1

2

cosx）+a=

3

sinx=2cos²x+a=2sinx（2x+

π

6

）+1+a
∵函数的最大值为2，
∴a=-1，T=

2π

2

=π；
（2）列表

画图如下：
．

点评：本题考查三角函数的化简，考查函数的最值，考查三角函数的图象，考查学生分析解决问题的能力，正确化简函数是关键．