题目内容
(14分)已知直线L过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F，且与抛物线交于A,B两点，Q是线段AB的中点，M是抛物线的准线与y轴的交点，0是坐标原点
(1)若直线L与x轴平行，且直线与抛物线所围区域的面积为6，求p的值.
(2)过A,B两点分别作该抛物线的切线，两切线相交于N点，求证：
,
,△ABN的面积的取值范围为
时，求：该抛物线的方程.
解析:(1)由条件得
M（0，-
），F（0，）把y=代入
中得x=-p或p
所以直线与抛物线所围区域面积S=
=
=
又S=6，所以p=3 3分
（2）证：设直线AB的方程为y=kx+,A(x1,y1),B(x2,y2)
由
得
，
，
，
抛物线方程可化为
，
，所以
，
，所以
切线NA的方程为：
，切线NB的方程为：
，
两方程联立得
，从而可知N点，Q点的横坐标相同，但纵坐标不同，
所以
，又，，所以N（pk,
）,而M（0，-），
，又
，
，
8分
（3）解：因为
=
=
=
，又
，
，所以k=2或-2
由于
，
=
，从而
，又
=
，
=
=
而
的取值范围是
，
，
，而p>0
所以1≤p≤2,又p是不为1的正整数，所以p=2
故抛物线的方程为x2=4y 14分
练习册系列答案
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(a＞b＞0)相交于不同两点A、B,
,且
,以M为焦点,以椭圆的右准线为相应准线的双曲线与直线l相交于N(4,
1). (I)求椭圆的离心率
; (II)设双曲线的离心率为
,记
,求
的解析式,并求其定义域和值域.
与抛物线C：
，相交于两点
，设点
，
的面积为
.
连线距离为
的点至多存在一个，求
，且满足
恒成立，求正数
的范围.