Question

（2012•静安区一模）函数f（x）=

.

e1+x e-x e1-x ex

.

在闭区间[-

1

2

，

1

2

]上的最小值为

1-e²

．

Answer 1

分析：利用

.

a c b d

.

=ad-bc，得到f（x）=

.

e1+x e-x e1-x ex

.

=e•（e^x）²-

e

(ex)2

，由指数函数的性质，知f（x）在闭区间[-

1

2

，

1

2

]上是增函数，由此能求出函数f（x）=

.

e1+x e-x e1-x ex

.

在闭区间[-

1

2

，

1

2

]上的最小值．

解答：解：∵f（x）=

.

e1+x e-x e1-x ex

.

=e^1+2x-e^1-2x=e•（e^x）²-

e

(ex)2

，
∴f（x）在闭区间[-

1

2

，

1

2

]上是增函数，
∴函数f（x）=

.

e1+x e-x e1-x ex

.

在闭区间[-

1

2

，

1

2

]上的最小值为：
f（-

1

2

）=e•(e-

1

2

)2-

e

(e- 1 2 )2

=1-e²．
故答案为：1-e²．

点评：本题考查二阶行列式的性质的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意指数函数的单调性的灵活运用．