Question

【题目】已知一个口袋内有4个不同的红球,6个不同的白球.

(1)从中任取4个球,红球的个数不比白球的个数少的取法有多少种?

(2)从中任取5个球,记取到红球的个数为X,求X的分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】（1）115；（2）见解析

【解析】

（1）由题意知本题是一个分类计数问题，取4个红球，没有白球，有C44种，取3个红球1个白球，有C43C61种；取2个红球2个白球，有C42C62，根据加法原理得到结果;

(2) 令取到红球的个数为X，则X的可能取值为0,1,2,3,4,分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．

(1)将取出4个球分成三类情况:①取4个红球,没有白球,有种取法;②取3个红球、1个白球,有种取法;③取2个红球、2个白球,有种取法.

根据分类加法计数原理,共有取法++=115(种).

(2)X的可能取值为0,1,2,3,4,对应的概率分别为P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)==,P(X=3)==,P(X=4)==.

所以X的分布列为

X	0	1	2	3	4
P

所以E(X)=0×+1×+2×+3×+4×=1.