题目内容
【题目】对于无穷数列
，给出下列命题：
①若数列既是等差数列，又是等比数列，则数列是常数列.
②若等差数列满足
，则数列是常数列.
③若等比数列满足，则数列是常数列.
④若各项为正数的等比数列满足
，则数列是常数列.
其中正确的命题个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
按公差、公比的值分类讨论.
既是等差数列也是等比数列的数列是非零常数列，所以①正确；
设等差数列
的公差为
，
若
，当
无限大时，则
无限大，
；
若
，当无限大时，则无限小，；
所以
，只需
即有
②正确
若等比数列的公比为
，
，也满足，所以③错误.
设各项为正数的等比数列公比为
，若
，
当
，当无限大时，则
无限大，不满足；
若
，当增大时，则趋于零，不满足；
综上得
，所以④正确.
故选C.
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