题目内容
已知
，定义
，下列等式中①
；②
；③
；④
2+
2=（m2+q2）（n2+p2）一定成立的是 ．（填上序号即可）
【答案】分析：由
，定义
，知：
；
，
?
=pq-mn；
?
=（m+p，n+q）?（m，n）=（m+p）•（n+q）-mn，
?
=pq-mn；
2+
2=（mn-pq）2-（mp-nq）2=（m2+q2）（n2+p2）．
解答：解：∵
，定义
，
∴
，故①成立；
，
?
=pq-mn，故②不成立；
?
=（m+p，n+q）?（m，n）=（m+p）•（n+q）-mn，
?
=pq-mn，故③不成立；
2+
2=（mn-pq）2-（mp-nq）2=（m2+q2）（n2+p2），故④成立．
故答案为：①④．
点评：本题考查平面向量的数量积的性质及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意定义的灵活运用．
，定义，知：；，?=pq-mn；?=（m+p，n+q）?（m，n）=（m+p）•（n+q）-mn，?=pq-mn；2+2=（mn-pq）2-（mp-nq）2=（m2+q2）（n2+p2）．解答：解：∵
，定义，∴
，故①成立；，?=pq-mn，故②不成立；?=（m+p，n+q）?（m，n）=（m+p）•（n+q）-mn，?=pq-mn，故③不成立；2+2=（mn-pq）2-（mp-nq）2=（m2+q2）（n2+p2），故④成立．故答案为：①④．
点评：本题考查平面向量的数量积的性质及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意定义的灵活运用．
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，定义
，下列等式中
；②
；③
；
，定义
，下列等式中
；
；
；
，定义
，下列等式中
；②
；③
；④
2+
2=（m2+q2）（n2+p2）
，定义
，下列等式中①
；②
；③
；④
2+
2=（m2+q2）（n2+p2）一定成立的是（ ）．（填上序号即可）