题目内容
在平面直角坐标系
中，已知椭圆C：
的离心率 ，且椭圆C上一点N到点Q（0，3）的距离最大值为4，过点M（3,0）的直线交椭圆C于点A、B.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P为椭圆上一点，且满足
（O为坐标原点），当
时，求实数t的取值范围.
解：（Ⅰ）∵
∴
…………………………（1分）
则椭圆方程为
即
设
则
……………………（2分）
当
时，
有最大值为
…………………………（3分）
解得
∴
，椭圆方程是
……………………（4分）
（Ⅱ）设
方程为
由
整理得
.………………………………（5分）
由
，得
.
………………………………………（6分）
∴
则
,
………………………（7分）
由点P在椭圆上，得
化简得
①………………………………………………（8分）
又由
即
将
，
代入得
…………………………………（9分）
化简，得
则
,………………………………………………………（10分）
∴
②
由①，得
联立②，解得
∴
或
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