Question

已知数列{a_n}中，a₁=1，其前n项和s_n满足sn

sn-1

-sn-1

sn

=2

snsn-1

(n≥2，n∈N*)，则a_n=

 

．

Answer 1

分析：先再所给的等式两边同时除以

SnSn-1

，得到

Sn

=2n-1，从而得到S_n=4n²-4n+1，由此能够求出a_n．

解答：解：∵sn

sn-1

-sn-1

sn

=2

snsn-1

(n≥2，n∈N*)，
∴

Sn

-

Sn-1

=2，S₁=a₁=1，
∴

Sn

=1+2(n-1)=2n-1，
∴S_n=4n²-4n+1．
∴a_n=S_n-S_n-1=（4n²-4n+1）-[4（n-1）²-4（n-1）+1]
=8n-8．
当n=1时，8n-8=0≠a₁，
∴an=

1，n=1 8n-8，n≥2

．
故答案为：

1，n=1 8n-8，n≥2

．

点评：本题考查数列的递推式，解题时要注意求解通项公式的方法技巧．